1)Ποια φαινόµενα ονοµάζονται περιοδικά; Να αναφέρετε µερικά παραδείγµατα. Χαρακτηριστικά κάθε
περιοδικού φαινοµένου είναι η περίοδος και η συχνότητα. Τι ονοµάζεται περίοδος και τι συχνότητα και
ποιες οι µονάδες τους στο S.I.; Πώς σχετίζονται µε το πλήθος Ν των επαναλήψεων του φαινοµένου και
πως συνδέονται µεταξύ τους;
2) Ποια κίνηση ονοµάζεται περιοδική; Ποια κίνηση ονοµάζεται ταλάντωση; Να αναφέρετε µερικά παρα- δείγµατα ταλαντώσεων. Γνωρίζετε άλλες περιοδικές κινήσεις εκτός από τις ταλαντώσεις; Ποια διαφορά θα θεωρούσατε χαρακτηριστική µεταξύ µιας ταλάντωσης και µιας οµαλής κυκλικής κίνησης;
3) Ποια θέση ονοµάζουµε θέση ισορροπίας (ΘΙ) σε µια ταλάντωση και ποιο είναι το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της, που χρησιµοποιούµε και για να την προσδιορίσουµε; Αν αποµακρύνουµε το σώµα από τη ΘΙ του και το αφήσουµε ελεύθερο γιατί επιστρέφει πίσω; Επίσης, γιατί δεν σταµατάει στη ΘΙ όταν τελικά φτάνει σ’ αυτήν; Και πώς γίνεται και αποµακρύνεται από την άλλη πλευρά, αφού η συνολική δύναµη που ασκείται σ’ αυτό το τραβάει πάντα προς τη ΘΙ;
4) Τι το ιδιαίτερο συµβαίνει στις ακραίες θέσεις µιας ταλάντωσης; Αν στις θέσεις αυτές µηδενίζεται η ταχύτητα του σώµατος, γιατί δεν στέκεται εκεί;
5) Μια ταλάντωση ονοµάζεται γραµµική όταν η τροχιά της είναι ευθεία. Τι ονοµάζουµε αποµάκρυνση σε µια γραµµική ταλάντωση; Όταν το σώµα ταλαντώνεται παραµένει σταθερή η αποµάκρυνσή του; Σε τι µας χρειάζεται να παίρνει και θετικές και αρνητικές τιµές; Η αποµάκρυνση είναι τελικά διανυσµατικό µέγεθος ή µονόµετρο; Αν είναι διανυσµατικό τότε πού βρίσκεται η αρχή του και πού το τέλος του;
6) Ένα σώµα εκτελεί γραµµική ταλάντωση πάνω σε προσανατολισµένο άξονα. Αν βρίσκεται κάποια στιγ- µή στη θέση x=−0,2m µπορούµε να πούµε ότι η αποµάκρυνσή του είναι −0,2m; Πότε συµπίπτει η απομάκρυνσή του µε τη θέση του πάνω στον άξονα;
7) Μπορούµε από το πρόσηµο της αποµάκρυνσης να συµπεράνουµε προς ποια κατεύθυνση κινείται το σώµα;
8) Ποια ταλάντωση ονοµάζεται γραµµική αρµονική (ΓΑΤ); Τι είναι το πλάτος στη ΓΑΤ; Γνωρίζουµε ότι στις ακραίες θέσεις ισχύει x=+A ή x=−A. ∆ηλαδή µπορεί το πλάτος να πάρει και θετική και αρνητική τιµή;
9) Ένα νέο µέγεθος που συναντάµε στη ΓΑΤ είναι η γωνιακή (ή κυκλική) συχνότητα ω. Πως συνδέεται µε την περίοδο και τη συχνότητα της ταλάντωσης και ποια είναι η µονάδα της στο S.I.; Αν θεωρήσουµε ότι η συχνότητα εκφράζει τον «αριθµό επαναλήψεων ανά µονάδα χρόνου» τότε µπορούµε να πούµε ότι η γωνιακή συχνότητα, αντιστοιχίζοντας 2π ακτίνια (µια πλήρη γωνία) σε κάθε επανάληψη, εκφράζει «τη συνολική γωνία ανά µονάδα χρόνου» που αντιστοιχεί στην ταλάντωση του σώµατος. Συµφωνείτε µε τη διατύπωση αυτή;
10) Έχει νόηµα να µιλάµε για γωνιακή συχνότητα στην οµαλή κυκλική κίνηση; Μήπως στην περίπτωσηαυτή συµπίπτει µε τη γωνιακή ταχύτητα της κίνησης; Αν όχι, πώς σχετίζεται µ’ αυτήν; Μπορούµε να µιλάµε για γωνιακή συχνότητα σε οποιαδήποτε κυκλική κίνηση;
11) Συναντήσαµε πιο πάνω, για την αποµάκρυνση της ΓΑΤ, τη σχέση x=Aηµ(ωt). Πως ονοµάζεται η ποσότητα ωt στην παράσταση αυτή και τι εκφράζει; Ποια η µονάδα της στο S.I.; Σε τι µας χρησιµεύει; Τι τι- µή έχει πάρει µετά από τρεις ολόκληρες επαναλήψεις της ταλάντωσης; Αν η ταλάντωση γινόταν µε διπλάσια συχνότητα, ποια θα ήταν τώρα η τιµή της ποσότητας ωt µετά από τρεις ολόκληρες επαναλήψεις;
12) Η σχέση x=Aηµ(ωt) περιγράφει µια ΓΑΤ στην οποία το σώµα διέρχεται τη στιγµή t=0 από τη ΘΙ µε υ>0. Πως τροποποιείται η σχέση αυτή ώστε να καλύπτει οποιονδήποτε συνδυασµό τιµών x, υ για t=0;
13) Τι ονοµάζουµε αρχική φάση της ΓΑΤ και σε µας τι χρησιµεύει; Ποιο αρκεί να είναι το σύνολο των τιµών της; Ποια είναι η τιµή της αρχικής φάσης, όταν για t=0, (α) η ταλάντωση ξεκινάει από την αρνητική ακραία θέση ή (β) το σώµα διέρχεται από τη θέση x=−A/2.
14) Ποια είναι η απαραίτητη προϋπόθεση (συνθήκη δυνάµεων) για να µπορεί ένα σώµα να εκτελέσει ΓΑΤ; Από πού φαίνεται αυτό; Ποιο είναι το όνοµα που δίνουµε τότε στη συνισταµένη δύναµη και γιατί;
15) Ας υποθέσουµε ότι οι δυνάµεις που ασκούνται σε ένα σώµα είναι τέτοιες ώστε η συνισταµένη τους να ικανοποιεί τη συνθήκη F=−Dx. Για ποιο από τα δύο είµαστε τότε βέβαιοι: ότι «το σώµα αυτό εκτελεί ΓΑΤ», ή ότι «το σώµα αυτό µπορεί να εκτελέσει ΓΑΤ αλλά δεν γνωρίζουµε αν το κάνει»; Αν διαλέξατε τη δεύτερη πρόταση, ποια πληροφορία σας χρειάζεται επιπλέον;
16) Πως ονοµάζεται ο συντελεστής αναλογίας D, τι εκφράζει και ποια είναι η µονάδα του στο S.I.; Από τι εξαρτάται η τιµή του στο σύστηµα ελατήριο – µάζα;
17) Αν, σε ένα σύστηµα που ήδη εκτελεί ΓΑΤ, οι δυνάµεις που προκαλούν µετατροπές ενέργειας είναι συντηρητικές, όπως π.χ. το βάρος του σώµατος, η τάση του ελατηρίου, κλπ. τότε, όπως γνωρίζουµε, η µηχανική ενέργεια στο σύστηµα αυτό διατηρείται. Έτσι η ταλάντωση του συστήµατος αυτού θα διατηρεί- ται αναλλοίωτη, χωρίς την ανάγκη προσφοράς εξωτερικής ενέργειας. Μια τέτοια ΓΑΤ ονοµάζεται απλή αρµονική ταλάντωση (ΑΑΤ). (Χαρακτηριστικό παράδειγµα απλής αρµονικής ταλάντωσης είναι το σύ- στηµα οριζόντιου ελατηρίου – µάζας). Να αναφέρετε µερικά ακόµα παραδείγµατα συστηµάτων πουµπορούν να εκτελέσουν ΑΑΤ.
18) Ένα σώµα δέχεται την επίδραση δυνάµεων που η συνισταµένη τους έχει τη µορφή F=−Dx και εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α. Θεωρώντας ως σηµείο αναφοράς τη ΘΙ, να υπολογίσετε τη δυναµική ενέργεια U της ΑΑΤ σε τυχαία αποµάκρυνση x.
19) Σε συνέχεια της προηγούµενης ερώτησης, αν η αποµάκρυνση της ΑΑΤ δίνεται από τη σχέση x=Αηµ(ωt), να γράψετε τις χρονικές συναρτήσεις της δυναµικής ενέργειας U της ταλάντωσης και της κινητικής ενέργειας Κ του σώµατος. Να επαληθεύσετε στη συνέχεια ότι πράγµατι η µηχανική ενέργεια Ε=U+Κ παραµένει σταθερή, (ανεξάρτητη δηλαδή του χρόνου) και να υπολογίσετε την τιµή της σε συ- νάρτηση µε το πλάτος Α και τη σταθερά επαναφοράς D. Ποια είναι η µέγιστη τιµή κάθε µιας από τις δύο µορφές ενέργειας U και Κ και σε ποιες θέσεις της ταλάντωσης εµφανίζεται αντίστοιχα; Ποια µορφή παίρνει η σχέση Ε=U+Κ (α) στη ΘΙ, (β) στις ακραίες θέσεις;
20) Να απεικονίσετε γραφικά στους ίδιους άξονες τις συναρτήσεις U(x), K(x) και Ε(x) του προηγούµενου ερωτήµατος, καθώς και τις U(t), K(t) και Ε(t) για µία περίοδο.
21) Με ποιους τρόπους µπορούµε πρακτικά να διεγείρουµε ένα µηχανικό σύστηµα που αρχικά ηρεµούσε, ώστε να αρχίσει να εκτελεί ΑΑΤ; (Να αναφέρετε τουλάχιστον δύο τρόπους). Έχουν οι τρόποι αυτοί κά- ποιο κοινό χαρακτηριστικό; Με σηµείο αναφοράς τη ΘΙ πόση ήταν αρχικά, πριν το διεγείρουµε, η µη- χανική ενέργεια του συστήµατος και πόση ενέργεια προσφέραµε σ’ αυτό αν τελικά εκτελεί ΑΑΤ πλά- τους Α;
22) Ποιον άλλο ορισµό θα µπορούσαµε να δώσουµε στην ολική ενέργεια Ε µιας ΑΑΤ, πέρα από το ότι είναι «το σταθερό άθροισµα της δυναµικής και της κινητικής ενέργειας της ταλάντωσης, Ε=U+K»;
23) Αν σε ένα µηχανικό σύστηµα δίνονται η σταθερά επαναφοράς D, η µάζα m του κινούµενου σώµατος και η πληροφορία ότι τη στιγµή t=0 το σώµα αρχίζει να εκτελεί ΑΑΤ µε υαρχ=0, σας αρκούν αυτά τα δεδοµένα για να γράψετε τια εξισώσεις x(t), υ(t), α(t), κλπ.; Αν όχι, ποια άλλη πληροφορία θα σας αρκούσε;
2) Ποια κίνηση ονοµάζεται περιοδική; Ποια κίνηση ονοµάζεται ταλάντωση; Να αναφέρετε µερικά παρα- δείγµατα ταλαντώσεων. Γνωρίζετε άλλες περιοδικές κινήσεις εκτός από τις ταλαντώσεις; Ποια διαφορά θα θεωρούσατε χαρακτηριστική µεταξύ µιας ταλάντωσης και µιας οµαλής κυκλικής κίνησης;
3) Ποια θέση ονοµάζουµε θέση ισορροπίας (ΘΙ) σε µια ταλάντωση και ποιο είναι το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της, που χρησιµοποιούµε και για να την προσδιορίσουµε; Αν αποµακρύνουµε το σώµα από τη ΘΙ του και το αφήσουµε ελεύθερο γιατί επιστρέφει πίσω; Επίσης, γιατί δεν σταµατάει στη ΘΙ όταν τελικά φτάνει σ’ αυτήν; Και πώς γίνεται και αποµακρύνεται από την άλλη πλευρά, αφού η συνολική δύναµη που ασκείται σ’ αυτό το τραβάει πάντα προς τη ΘΙ;
4) Τι το ιδιαίτερο συµβαίνει στις ακραίες θέσεις µιας ταλάντωσης; Αν στις θέσεις αυτές µηδενίζεται η ταχύτητα του σώµατος, γιατί δεν στέκεται εκεί;
5) Μια ταλάντωση ονοµάζεται γραµµική όταν η τροχιά της είναι ευθεία. Τι ονοµάζουµε αποµάκρυνση σε µια γραµµική ταλάντωση; Όταν το σώµα ταλαντώνεται παραµένει σταθερή η αποµάκρυνσή του; Σε τι µας χρειάζεται να παίρνει και θετικές και αρνητικές τιµές; Η αποµάκρυνση είναι τελικά διανυσµατικό µέγεθος ή µονόµετρο; Αν είναι διανυσµατικό τότε πού βρίσκεται η αρχή του και πού το τέλος του;
6) Ένα σώµα εκτελεί γραµµική ταλάντωση πάνω σε προσανατολισµένο άξονα. Αν βρίσκεται κάποια στιγ- µή στη θέση x=−0,2m µπορούµε να πούµε ότι η αποµάκρυνσή του είναι −0,2m; Πότε συµπίπτει η απομάκρυνσή του µε τη θέση του πάνω στον άξονα;
7) Μπορούµε από το πρόσηµο της αποµάκρυνσης να συµπεράνουµε προς ποια κατεύθυνση κινείται το σώµα;
8) Ποια ταλάντωση ονοµάζεται γραµµική αρµονική (ΓΑΤ); Τι είναι το πλάτος στη ΓΑΤ; Γνωρίζουµε ότι στις ακραίες θέσεις ισχύει x=+A ή x=−A. ∆ηλαδή µπορεί το πλάτος να πάρει και θετική και αρνητική τιµή;
9) Ένα νέο µέγεθος που συναντάµε στη ΓΑΤ είναι η γωνιακή (ή κυκλική) συχνότητα ω. Πως συνδέεται µε την περίοδο και τη συχνότητα της ταλάντωσης και ποια είναι η µονάδα της στο S.I.; Αν θεωρήσουµε ότι η συχνότητα εκφράζει τον «αριθµό επαναλήψεων ανά µονάδα χρόνου» τότε µπορούµε να πούµε ότι η γωνιακή συχνότητα, αντιστοιχίζοντας 2π ακτίνια (µια πλήρη γωνία) σε κάθε επανάληψη, εκφράζει «τη συνολική γωνία ανά µονάδα χρόνου» που αντιστοιχεί στην ταλάντωση του σώµατος. Συµφωνείτε µε τη διατύπωση αυτή;
10) Έχει νόηµα να µιλάµε για γωνιακή συχνότητα στην οµαλή κυκλική κίνηση; Μήπως στην περίπτωσηαυτή συµπίπτει µε τη γωνιακή ταχύτητα της κίνησης; Αν όχι, πώς σχετίζεται µ’ αυτήν; Μπορούµε να µιλάµε για γωνιακή συχνότητα σε οποιαδήποτε κυκλική κίνηση;
11) Συναντήσαµε πιο πάνω, για την αποµάκρυνση της ΓΑΤ, τη σχέση x=Aηµ(ωt). Πως ονοµάζεται η ποσότητα ωt στην παράσταση αυτή και τι εκφράζει; Ποια η µονάδα της στο S.I.; Σε τι µας χρησιµεύει; Τι τι- µή έχει πάρει µετά από τρεις ολόκληρες επαναλήψεις της ταλάντωσης; Αν η ταλάντωση γινόταν µε διπλάσια συχνότητα, ποια θα ήταν τώρα η τιµή της ποσότητας ωt µετά από τρεις ολόκληρες επαναλήψεις;
12) Η σχέση x=Aηµ(ωt) περιγράφει µια ΓΑΤ στην οποία το σώµα διέρχεται τη στιγµή t=0 από τη ΘΙ µε υ>0. Πως τροποποιείται η σχέση αυτή ώστε να καλύπτει οποιονδήποτε συνδυασµό τιµών x, υ για t=0;
13) Τι ονοµάζουµε αρχική φάση της ΓΑΤ και σε µας τι χρησιµεύει; Ποιο αρκεί να είναι το σύνολο των τιµών της; Ποια είναι η τιµή της αρχικής φάσης, όταν για t=0, (α) η ταλάντωση ξεκινάει από την αρνητική ακραία θέση ή (β) το σώµα διέρχεται από τη θέση x=−A/2.
14) Ποια είναι η απαραίτητη προϋπόθεση (συνθήκη δυνάµεων) για να µπορεί ένα σώµα να εκτελέσει ΓΑΤ; Από πού φαίνεται αυτό; Ποιο είναι το όνοµα που δίνουµε τότε στη συνισταµένη δύναµη και γιατί;
15) Ας υποθέσουµε ότι οι δυνάµεις που ασκούνται σε ένα σώµα είναι τέτοιες ώστε η συνισταµένη τους να ικανοποιεί τη συνθήκη F=−Dx. Για ποιο από τα δύο είµαστε τότε βέβαιοι: ότι «το σώµα αυτό εκτελεί ΓΑΤ», ή ότι «το σώµα αυτό µπορεί να εκτελέσει ΓΑΤ αλλά δεν γνωρίζουµε αν το κάνει»; Αν διαλέξατε τη δεύτερη πρόταση, ποια πληροφορία σας χρειάζεται επιπλέον;
16) Πως ονοµάζεται ο συντελεστής αναλογίας D, τι εκφράζει και ποια είναι η µονάδα του στο S.I.; Από τι εξαρτάται η τιµή του στο σύστηµα ελατήριο – µάζα;
17) Αν, σε ένα σύστηµα που ήδη εκτελεί ΓΑΤ, οι δυνάµεις που προκαλούν µετατροπές ενέργειας είναι συντηρητικές, όπως π.χ. το βάρος του σώµατος, η τάση του ελατηρίου, κλπ. τότε, όπως γνωρίζουµε, η µηχανική ενέργεια στο σύστηµα αυτό διατηρείται. Έτσι η ταλάντωση του συστήµατος αυτού θα διατηρεί- ται αναλλοίωτη, χωρίς την ανάγκη προσφοράς εξωτερικής ενέργειας. Μια τέτοια ΓΑΤ ονοµάζεται απλή αρµονική ταλάντωση (ΑΑΤ). (Χαρακτηριστικό παράδειγµα απλής αρµονικής ταλάντωσης είναι το σύ- στηµα οριζόντιου ελατηρίου – µάζας). Να αναφέρετε µερικά ακόµα παραδείγµατα συστηµάτων πουµπορούν να εκτελέσουν ΑΑΤ.
18) Ένα σώµα δέχεται την επίδραση δυνάµεων που η συνισταµένη τους έχει τη µορφή F=−Dx και εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α. Θεωρώντας ως σηµείο αναφοράς τη ΘΙ, να υπολογίσετε τη δυναµική ενέργεια U της ΑΑΤ σε τυχαία αποµάκρυνση x.
19) Σε συνέχεια της προηγούµενης ερώτησης, αν η αποµάκρυνση της ΑΑΤ δίνεται από τη σχέση x=Αηµ(ωt), να γράψετε τις χρονικές συναρτήσεις της δυναµικής ενέργειας U της ταλάντωσης και της κινητικής ενέργειας Κ του σώµατος. Να επαληθεύσετε στη συνέχεια ότι πράγµατι η µηχανική ενέργεια Ε=U+Κ παραµένει σταθερή, (ανεξάρτητη δηλαδή του χρόνου) και να υπολογίσετε την τιµή της σε συ- νάρτηση µε το πλάτος Α και τη σταθερά επαναφοράς D. Ποια είναι η µέγιστη τιµή κάθε µιας από τις δύο µορφές ενέργειας U και Κ και σε ποιες θέσεις της ταλάντωσης εµφανίζεται αντίστοιχα; Ποια µορφή παίρνει η σχέση Ε=U+Κ (α) στη ΘΙ, (β) στις ακραίες θέσεις;
20) Να απεικονίσετε γραφικά στους ίδιους άξονες τις συναρτήσεις U(x), K(x) και Ε(x) του προηγούµενου ερωτήµατος, καθώς και τις U(t), K(t) και Ε(t) για µία περίοδο.
21) Με ποιους τρόπους µπορούµε πρακτικά να διεγείρουµε ένα µηχανικό σύστηµα που αρχικά ηρεµούσε, ώστε να αρχίσει να εκτελεί ΑΑΤ; (Να αναφέρετε τουλάχιστον δύο τρόπους). Έχουν οι τρόποι αυτοί κά- ποιο κοινό χαρακτηριστικό; Με σηµείο αναφοράς τη ΘΙ πόση ήταν αρχικά, πριν το διεγείρουµε, η µη- χανική ενέργεια του συστήµατος και πόση ενέργεια προσφέραµε σ’ αυτό αν τελικά εκτελεί ΑΑΤ πλά- τους Α;
22) Ποιον άλλο ορισµό θα µπορούσαµε να δώσουµε στην ολική ενέργεια Ε µιας ΑΑΤ, πέρα από το ότι είναι «το σταθερό άθροισµα της δυναµικής και της κινητικής ενέργειας της ταλάντωσης, Ε=U+K»;
23) Αν σε ένα µηχανικό σύστηµα δίνονται η σταθερά επαναφοράς D, η µάζα m του κινούµενου σώµατος και η πληροφορία ότι τη στιγµή t=0 το σώµα αρχίζει να εκτελεί ΑΑΤ µε υαρχ=0, σας αρκούν αυτά τα δεδοµένα για να γράψετε τια εξισώσεις x(t), υ(t), α(t), κλπ.; Αν όχι, ποια άλλη πληροφορία θα σας αρκούσε;
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου